低调的数学大师，当代几何巨擘——格罗莫夫
在当今众多数学大师中，有这么一位成就卓著，影响深远，却因低调而并不广为人知的数学家，这就是当代几何大师，格罗莫夫(Gromov)。而对于业内来讲，格罗莫夫的鼎鼎大名可谓无人不知，格罗莫夫先后荣获了数学三大奖中的沃尔夫数学奖和阿贝尔奖，而值得注意的是，由于某些原因，他遗憾没有拿到菲尔兹奖，但数学界都公认的是，格罗莫夫的杰出工作完全值得上一枚菲尔兹奖章。
格罗莫夫 格罗莫夫(Mikhail Leonidovich Gromov)是著名的俄裔法籍和美籍数学家，1943年出生于当时列宁格勒东边的一个小镇，他的父母都是医务工作者。格罗莫夫出生后，他的母亲作为野战部队的医生去了前线，所幸战后平安回到了格罗莫夫的身边，并给与了年幼的格罗莫夫良好的教育。特别的，他的母亲送给了他一本名叫《数与形》的数学书，这极大地激发了他对数学的热情。但中学的时候，格罗莫夫更喜欢化学，最终促使他选择数学的原因是他在中学快毕业的时候参加了一个大学组织的青年数学爱好者的团体。
格罗莫夫先后在圣彼得堡大学获得数学学士和博士学位，并且在著名数学家罗赫林的指导下进行研究工作。这一时期，几何在俄罗斯相当盛行，尤其是度量几何，这一学派涌现出了诸如亚历山德罗夫(Alexandrov)，Zalgaller和 Burago，还有Toponogov和后来的佩雷尔曼等杰出的数学家，如今黎曼几何中的测地三角形和三角比较定理等基本内容都来自于这一几何学派。格罗莫夫后来回忆说，自己的大部分几何知识都是从前面这些老前辈身上学来的，而几何(尤其是黎曼几何中的度量几何)构成了他早期的研究内容。
佩雷尔曼 在七十年代，尽管格罗莫夫的研究工作蒸蒸日上,但苏联的政治和研究环境对他而言越来越恶劣(他的母亲是犹太人，老师罗赫林也是犹太人，但这段复杂的风波我们就不多说了)。1970年，在法国尼斯举办的国际数学家大会邀请格罗莫夫(时年不到27岁！)前去做一个报告，但当局毫不留情地禁止格罗莫夫离境。直到1974年，格罗莫夫“顺利”地移民到了美国，在纽约大学石溪分校任教。1981年他又辗转来到法国，先后在巴黎六大和国家科学高等研究院工作，凭借出色的研究荣获终身教授职位。
巴黎六大 凭借一系列主要集中在黎曼(度量)几何和辛几何上的重大成就，格罗莫夫先在1993年荣获沃尔夫数学奖(时年不足50岁，对于沃尔夫奖来说算是非常年轻了)，后又于2009年荣获阿贝尔奖。正如阿贝尔奖的颁奖词说的一样，格罗莫夫对于当代几何学的贡献是革命性的，他的研究成就和作为数学家的谦逊风格，这些对于我们的数学世界而言，都是弥足珍贵的宝藏。 下面我们就简要介绍一下格罗莫夫的主要贡献。 黎曼几何 格罗莫夫早期的工作很大程度上受到了纳什关于黎曼流形等距嵌入的研究(纳什及其贡献我们之前曾专门介绍过，见)的影响，他的导师罗赫林让他仔细读纳什的论文。格罗莫夫后来回忆说，自己读了三遍才真正领会纳什的数学思想。受此启发，格罗莫夫提出了研究中几何偏微分方程的诸多一般性原理。
在对黎曼几何的研究过程中，格罗莫夫创造性地提出了一系列新思想和新概念，例如格罗莫夫-豪斯多夫距离，流形的收敛性以及紧性原理，从而一举解决了众多长期悬而未决的几何难题，其中的代表性成果为利用流形的截面曲率下界给出了贝蒂数的上界估计，这个结果堪称当代整体黎曼几何中最优美和重要的成就之一。
格罗莫夫著作 格罗莫夫还创造性地将几何的方法引入到了群论的研究中。1981年，格罗莫夫在著名的论文《多项式增长的群与扩张映射》中证明了一个有限生成群是多项式增长的当且仅当它是几乎幂零的，同时，他也引入了双曲群的概念，这些新方法促使离散群论发生了革命性的改变，从而极大地推动了离散几何与双曲几何的发展。在这个研究几何的过程中，格罗莫夫实际上反过来推动了代数拓扑学的发展，我们都知道，代数拓扑在几何的研究中也是不可或缺的一个重要工具。
格罗莫夫 格罗莫夫(Mikhail Leonidovich Gromov)是著名的俄裔法籍和美籍数学家，1943年出生于当时列宁格勒东边的一个小镇，他的父母都是医务工作者。格罗莫夫出生后，他的母亲作为野战部队的医生去了前线，所幸战后平安回到了格罗莫夫的身边，并给与了年幼的格罗莫夫良好的教育。特别的，他的母亲送给了他一本名叫《数与形》的数学书，这极大地激发了他对数学的热情。但中学的时候，格罗莫夫更喜欢化学，最终促使他选择数学的原因是他在中学快毕业的时候参加了一个大学组织的青年数学爱好者的团体。
格罗莫夫先后在圣彼得堡大学获得数学学士和博士学位，并且在著名数学家罗赫林的指导下进行研究工作。这一时期，几何在俄罗斯相当盛行，尤其是度量几何，这一学派涌现出了诸如亚历山德罗夫(Alexandrov)，Zalgaller和 Burago，还有Toponogov和后来的佩雷尔曼等杰出的数学家，如今黎曼几何中的测地三角形和三角比较定理等基本内容都来自于这一几何学派。格罗莫夫后来回忆说，自己的大部分几何知识都是从前面这些老前辈身上学来的，而几何(尤其是黎曼几何中的度量几何)构成了他早期的研究内容。
佩雷尔曼 在七十年代，尽管格罗莫夫的研究工作蒸蒸日上,但苏联的政治和研究环境对他而言越来越恶劣(他的母亲是犹太人，老师罗赫林也是犹太人，但这段复杂的风波我们就不多说了)。1970年，在法国尼斯举办的国际数学家大会邀请格罗莫夫(时年不到27岁！)前去做一个报告，但当局毫不留情地禁止格罗莫夫离境。直到1974年，格罗莫夫“顺利”地移民到了美国，在纽约大学石溪分校任教。1981年他又辗转来到法国，先后在巴黎六大和国家科学高等研究院工作，凭借出色的研究荣获终身教授职位。
巴黎六大 凭借一系列主要集中在黎曼(度量)几何和辛几何上的重大成就，格罗莫夫先在1993年荣获沃尔夫数学奖(时年不足50岁，对于沃尔夫奖来说算是非常年轻了)，后又于2009年荣获阿贝尔奖。正如阿贝尔奖的颁奖词说的一样，格罗莫夫对于当代几何学的贡献是革命性的，他的研究成就和作为数学家的谦逊风格，这些对于我们的数学世界而言，都是弥足珍贵的宝藏。 下面我们就简要介绍一下格罗莫夫的主要贡献。 黎曼几何 格罗莫夫早期的工作很大程度上受到了纳什关于黎曼流形等距嵌入的研究(纳什及其贡献我们之前曾专门介绍过，见)的影响，他的导师罗赫林让他仔细读纳什的论文。格罗莫夫后来回忆说，自己读了三遍才真正领会纳什的数学思想。受此启发，格罗莫夫提出了研究中几何偏微分方程的诸多一般性原理。
在对黎曼几何的研究过程中，格罗莫夫创造性地提出了一系列新思想和新概念，例如格罗莫夫-豪斯多夫距离，流形的收敛性以及紧性原理，从而一举解决了众多长期悬而未决的几何难题，其中的代表性成果为利用流形的截面曲率下界给出了贝蒂数的上界估计，这个结果堪称当代整体黎曼几何中最优美和重要的成就之一。
格罗莫夫著作 格罗莫夫还创造性地将几何的方法引入到了群论的研究中。1981年，格罗莫夫在著名的论文《多项式增长的群与扩张映射》中证明了一个有限生成群是多项式增长的当且仅当它是几乎幂零的，同时，他也引入了双曲群的概念，这些新方法促使离散群论发生了革命性的改变，从而极大地推动了离散几何与双曲几何的发展。在这个研究几何的过程中，格罗莫夫实际上反过来推动了代数拓扑学的发展，我们都知道，代数拓扑在几何的研究中也是不可或缺的一个重要工具。
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