数学概念变式教学的类型及教学策略

前沿策略

数学概念变式教学的类型及教学策略

林冬翠

(广西幼儿师范学校 广西南宁 )

摘 要:基于对数学概念的存在形态和结构特征的认识，尝试提出数学概念变式教学的“陈述性-运算性”和“概念性-过程性”两维度分类模式。在此基础上，探讨不同的类型的内容特点及其相应的教学策略。

关键词:数学概念 变式教学 类型 教学策略

中图分类号:G642.41 文献标识码:A 文章编号:1673-1875(2007)12-029-02变式教学作为一种传统和经典的中国数学教学方式，是提高数学课堂教学效果，减轻学生负担的有效途径，对它的理解将有助于对中国数学教学的本质理解。如何理解变式，如何划分变式教学的类型，在很大程度上将影响我们对它的理解。《中国教育百科全书》把“变式”界定为“从各个不同的角度抓住事物的主要特殊属性，概括出事物的一般属性的思维方式。”在《教育心理学》中，邵瑞珍教授对“变式”解释为:“变式指与概念无关特征的方面不断的变化”等种种对“变式”解释 。而平常我们谈到的概念是指事物本质的反映，是对一类事物概括的表征。当下谈到变式教学时，是指数学概念的变式教学。下面基于数学概念的存在形态和数学概念的结构特征两方面的考虑，尝试提出变式教学的“陈述性-运算性”和“概念性-过程性”两维度分类模式。在此基础上，探讨不同类型的内容特点及其相应的教学策略。

1、数学概念变式教学的类型简述1.1概念性变式和过程性变式

目前，对于变式教学的划分，主要是根据数学概念的二重性:过程与对象，由此将“变式”作出关于“概念性变式”与“过程性变式”的基本划分。所谓的“概念性变式”是概念变式(属于概念外延集合的变式)和非概念变式(不属于概念的外延集合，但与概念对象有某些共同的非本质属性的变式)的统称。而“过程性变式”主要是看到了在数学学习中，除了对静态的概念本身教学外，还包括数学活动经验的教学，这些活动经验贯穿整个教学过程当中，而静态的概念性变式难于反映出这种动态的特征。因此，在20世纪80年代初，顾泠沅教授提出了“过程性变式”的概念。这两者在教学中所起的作用是不同的，通过“概念性变式”，学生从多方面、多角度对概念的理解，抓住概念的本质属性;而

“过程性变式”使得学生在有层次的教学活动中，积累数学活动经验。这样使变式教学不仅适用于数学概念的掌握，而且适用于数学活动经验的增长，突破了传统意义上对教学变式的认识。我们认为，这种分类是根据概念的存在形态来划分的，理由是当把概念看成是过程时是动态的，而当把概念看成是对象时是静态的。

1.2陈述性概念和运算性概念

喻平教授依据特征表说和知识的广义分类观，依据数学知识的特点，对数学概念进行了一种分类，把数学概念分为陈述性概念和运算性概念。通常地，一个数学概念可以表示为:，其中为个具有的共同的定义性特征，表示整合这些特征的规则。如果及没有数学的运算意义，那么称这类概念为陈述性概念，否则称为运算性概念[1]。这样的划分，使我们进一步认清了数学概念的结构，有的概念可以运用简单的联结就可以获得，有的概念则需要运用运算才可以获得。因此，以何种方式获得数学概念是由它的结构特征来决定的，由此得出，不同类型的数学概念在教学过程中会有所不同。

1.3数学概念变式教学的类型

将“变式”作出关于“概念性变式”与“过程性变式”的基本划分，凸显了“过程”和“对象”的对立。因此，单纯从概念的存在形态这个维度去给数学概念变式教学划分是不够的。对于这样的分类，郑毓信教授认为:作为“(数学)变式”的具体分析，我们不应该过分强调“过程”与“结构”的对立，并由此作出关于“概念性变式”与“过程性变式”的基本区分。因为，概念的形成显然也是一个动态的生成过程。进而提出了“概念变式”和“问题变式”的区分[2]。在这里，我们认为对数学概念变式教学的分类不仅仅从概念的存在形态方面考虑，还应该充分考虑到数学概念的结构特

作者简介:林冬翠(1977-)，女，广西隆安人，广西幼儿师范学校助教，主要从事幼儿园数学教育研究。

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特征，这些数学概念主要是提供的智能意义。所谓的智能意

结构特征两方面的考虑，尝试提出变式的“陈述性-运算性”和“概念性-过程性”两维度分类模式。即对数学概念的变式有四种类型:陈述-概念性变式、陈述-过程性变式、运算-概念性变式和运算-过程性变式。下面针对不同类型进行阐述。

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