数学让环形公交更畅通

1 问题提出

泰安因五岳之首泰山闻名于世，近几年每年接待游客约5000 万人次，为满足游客需求和方便居民出行，泰安市公交公司开辟了K39 路环形公交路线。该路线连接着泰安市中心与东部新区，由泰山火车站出发，途径岱庙、天外村、红门、方特欢乐世界等旅游景点，以及泰安一中、山东服装职业学院、泰山职业技术学院三所学校，共计43 站。

存在问题：由于路线较长，站点较多，市区交通阻塞，等车时间时长时短，到站速度也是时快时慢，高峰时段车辆超载率高，乘客舒适度较差，反映强烈。

K39 是单车场环形运行，是不是调度上存在不合理因素？如何既能保证公交公司的经济利益，又能增加乘客的满意度呢？

2 问题分析

本问题要求设计一个环形公交车调度表，要同时考虑到完善城市交通环境、改进乘客出行状况、提高公交公司的经济和社会效益等诸多因素。如果仅考虑提高公交公司的经济效益，则只要提高公交车的满载率，如果仅考虑方便乘客出行，只要增加车辆的次数。显然这两种方案是对立的。所以需要在这几个因素中找出一个合理的匹配关系，使得双方的满意度达到最高。

3 问题调查

首先要对K39 路车客流情况进行调查，收集数据。基础数据有：线路总长：42×500 ≈ 米，对 环 形 路 线，运 行 时 间 即 周 转 时 间：÷333 ≈64 分钟（时速按20KM/H），首末站停车时间：平峰期间首末站平均停站时间t=0.21tn(10 ≤tn≤100)min。则有：t=0.21×64 ≈14min。调查方法采用票据法和随车调查相结合。调查情况见附件。

4 提出假设

（1）交通情况、路面状况良好，无交通堵塞和车辆损坏等意外情况。

（2）全程为单一票价。

（3）线路上的公交车为同一型号,核定载客量为50 人。

（4）单位时间内的上下客车人数服从均匀分布。

（5）始末车站乘客数不重复计算。

（6）为了便于叙述，本文把公交车运营时间6：00 ～18：00 分为12 个时间段，分别为1，2，...，12。

5 模型建立与解决

根据问题分析，环形运行方式为单车场的单车型运行问题的多目标优化模型。我们在设计调度表时，应该考虑此表带给公交公司和乘客两方的利益，即公交公司和乘客对应的日平均满意度mg 和mc，各时段的满意度mgj和mcj，我们对影响各自满意度的因素做分析。

1）各时段的最大客容量，建立模型如下。

其中，ajk为第j 时间段第k 站的上车人数，bjk为第j时间段第k 站的下车人数。

运用模型和调查统计的上下乘客数，算出各个时间段内最大客容量。

2） 各个时段的发车次：由于公交车每辆标准载客50 人，车辆满载率在60%～120%之间，当zj 接近60 人，由模型。

可以计算出各时间段的发车次数cj，公交公司要满足最迟不超过15 分钟发一趟车，于是发车车次依次如下：7，9，8，6，6，7，6，7，5，5，9，8。

3）发车时间间隔：取每个时段60 除以车次数，得到该时段的平均发车时间间隔：sj=60/cj分钟，依次如下。

8.6，6.7，7.5，10，10，8.6，10，8.6，10，10，6.7，7.5。

为满足公交车载完每一段的乘客，综合1-3 的计算，得出了该工作日内的公交车应按如下方案调度。

4） 公交公司满意度：公交公司的满意度取决于公交车的平均载客量，公交车平均载客量越多，公交公司发车车次就少，对公交公司利益就大。在乘客源一定的情况下，影响mgj的主要因素是车上的乘客数即载客量zj，其中，一般情况下30 ≤zj≤60 。我们取各个时段的平均载客量zj的满意度

则公交公司的平均日满意度为各时段的满意度的加权平均值其 中，cj为 第j 时间段的整车次。

5）乘客满意度：对于乘客，影响mcj的主要因素是乘客的等车时间tj与车上的平均载客量zj。设mctj，mczj分别是各时段乘客因tj与zj的影响而产生的满意度，则mcj即 可 以 表 示 为：mcj=(mctj，mczj)A 其 中，A 是 关 于因素tj与zj的权重集。

考虑到，对于乘客，mctj，mczj对mcj的影响不是相等的，车辆的满载率达120%时，超载的20%由于缺少座位，注重舒适度的影响大于等待时间的影响；当满载率小于100%时，乘客因为有座，无需过分考虑舒适，更多的是考虑等车时间的影响。

表1 各个时间段内最大客容量17：00-18：00最大客容量 381 477 412 317 293 386 311 356 254 236 478 432时间段6：00-7：007：00-8：008：00-9：009：00-10：0010：00-11：0011：00-12：0012：00-13：0013：00-14：0014：00-15：0015：00-16：0016：00-17：00

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