通过对比进行学习多重样例变异性与先前知识的

1 问题提出

“样例学习”一直都是教育心理学研究的一个主要课题, 尤其在数学和科学领域得到了许多关注(Atkinson, Derry, Renkl, & Wortham, 2000)。大多数样例学习研究表明, 多重样例的学习效果要好于单个样例, 而且应该并排对比多重样例而不是依次学习每个样例(Alfieri, Nokes-Malach, & Schunn, 2013;Gentner, 2010; Holyoak, 2012; Star et al., 2015)。这是因为通过对比某个概念或原理的多重样例有助于发现类推物之间共同的、深层的结构特征(如对比心脏和水泵), 发展辨别性知识, 促进推理性编码和图式抽象, 并改善日后的迁移和问题解决(Namy & Clepper, 2010; Oakes & Ribar, 2005;Schwartz & Martin, 2004)。Gentner (2005)指出, “对比是一种基本的学习过程, 能够促进深层的联系性学习以及理论性解释的发展” (p.251)。优秀教师善于在数学教学中使用对比来深化学生的认识(Lampert & Cobb, 2003)。很多国家的数学改革也都大力提倡通过样例对比进行教学(e.g., Australian Education Ministers, 2006; National Council of Teachers of Mathematics, 2000)。美国教育部更是将其当做提高学生数学问题解决能力最好的方法之一(Star et al., 2015)。

然而, 并不是所有的样例对比都同样有效(Gick & Paterson, 1992; Quilici & Mayer, 1996;Rittle-Johnson, Star, & Durkin, 2009; 杨凌燕, 郭建鹏, 2014)。对比的有效性主要受到多重样例变异性和学生先前知识的影响, 但是已有研究对于这些影响并未得出一致的结论。首先, 研究者还不明确多重样例之间多大程度的相似或相异才能促进学习(Renkl, Stark, Gruber, & Mandl, 1998; Rittle-Johnson& Star, 2009)。样例一般被分为表面(无关)特征和结构(相关)特征(Gick & Holyoak, 1983; Holyoak &Koh, 1987; Paas & van Merri?nboer, 1994; Reed,1989; Ross, 1997)。根据 Holyoak 和 Koh (1987)的定义, 表面特征与学习目标无关, 如名称、对象、数字、表面概貌等; 结构特征与学习目标相关, 如数学法则、原理、解法等(Quilici & Mayer, 1996; Ross& Kilbane, 1997)。比如, 一个苹果是水果这个概念的一个样例。苹果的形状、大小和颜色是这个苹果的表面特征, 而可食用性则是这个苹果的结构特征。样例变异性是指多重样例之间在表面特征和结构特征上的相异或相似程度。关于多重样例表面和结构特征之间的相异度应该如何, 研究者有不同的发现。一方面有不少研究者认为具有不同表面特征的正例能够帮助学生注意到结构特征(而不是依赖于表面特征), 促进基于结构的图式建构并形成对概念(Hammer, Bar-Hillel, Hertz, Weinshall, &Hochstein, 2008; Merrill & Tennyson, 1978; Ranzijn,1991)或 者 原 理 (Paas & van Merri?nboer, 1994;Quilici & Mayer, 1996; Rittle-Johnson & Star, 2009;宁宁, 喻平, 2010)较为准确的理解。如果学习表面特征类似的样例, 学生可能会把表面特征认为是相关特征, 从而影响图式建构和未来的问题解决(Quilici & Mayer, 1996; Reed, 1989)。另一方面也有研究得出了相反的结论, 认为表面类似的样例会帮助学生注意到深层的结构共性并建构图式; 高变异的样例反而会让样例的结构特征更难以被发现(Namy & Clepper, 2010; Richland, Holyoak, &Stigler, 2004; Ross & Kennedy, 1990)。还有研究发现结构特征变异的多重样例比表面特征变异更有利于学习(Curry, 2004; van Dooren, de Bock, Hessels,Janssens, & Verschaffel, 2004; 张奇, 赵弘, 2008)。

其次, 学生先前知识对样例对比学习的影响也不明确。主要存在以下几种相互矛盾的结论：(1)先前知识低的学生无法受益于样例对比, 尤其是复杂不熟悉的样例(Holmqvist, Gustavsson, & Wernberg,2007; Schwartz & Bransford, 1998); (2)先前知识高的学生应该对比学习高变异样例, 而先前知识低的学生应该对比学习低变异样例(Gro?e & Renkl,2006, 2007; 刑强, 莫雷, 2005); (3)先前知识高的学生可以对比学习任何样例, 而先前知识低的学生只能对比学习高变异样例(Quilici & Mayer, 1996); (4)学生的先前知识与样例变异性之间不存在交互作用(Renkl et al., 1998)。可以说, 多重样例应该如何变异？应该对比样例的什么特征？适用于什么学生？等等这些问题尚未得到解决(Guo, Pang, Yang,& Ding, 2012; Rittle-Johnson et al., 2009)。

此外, 已有研究大多数是实验室研究, 很少基于真实课堂环境, 以学龄学生为对象, 探讨多重样例对比在数学学习中的作用(Rittle-Johnson & Star,2007, 2009; Star & Rittle-Johnson, 2009)。为此,Rittle-Johnson等人进行了系列课堂研究, 探讨多重样例变异性和学生先前知识在学习解一元一次方程中的作用。Rittle-Johnson和Star (2007, 2009)指出学习解方程具有两个关键特征(见表 1)：问题类型和解法, 并比较了三种样例变异类型的学习效果：(1)对比相同方程类型的不同解法; (2)对比不同方程类型的相同解法; 以及(3)依次学习每种解法,但没有进行对比。他们发现第一种样例的学习效果最好。Rittle-Johnson等人(2009)进一步探讨学生关于解法的先前知识是否会影响对比学习的有效性。结果表明, 先前知识较高的学生更能受益于对比上述第一种变异类型的多重样例, 而先前知识较低的学生更适合学习其他变异类型的样例。

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