生物医学的数学化及医科数学教育的改革

生物医学的数学化及医科数学教育的改革张双德，王育强(武警医学院基础部，天津)[摘要，本文论述厂生物医学研究的数学化进程及其——些主要的应用成果，由此得到启示：即为培养21世纪尚家质的医学人才．必须提高对医科数学教育重要性的认识，并加强医科高等数学课程教学的改革．[关键词：数学；生物医学：数学模型：数学教育[中图分类号]R]]h．；；(；；t20[文献标识码J(、[文章编号]1007—4120(2002)03—0055—051生物医学的数学化在刚刚过去的之u世纪，十物医学的研究由于数学思想和方法的介入而发生了深刻的变化．数学推动厂人们探索生命世界的步伐，使得现代生物学和医学的面貌为之改观．由数学与生物学结合导致产生的十分活跃的学科一一生物数学，加快了生物医学研究的数学化进程．今天，数学已几乎触及到生物学的每一个领域．可以说，是数学将士物学研究推到了科学的最前沿一—了解生命和智力．事实上，数学应用于生：命科学研究的历史可追溯到”世纪．1615年英国医生哈维(F9rveyW)在研究心脏时应用流体力学知识和逻辑推理方法推断㈩血流循环系统的存在，)8世纪欧拉利用积分方法计算了血流量问题，这都是历史』：应用数学研究生命科学的突出事例．但是，真正大范围地将数学应用于／t命科学与医学研究的是在2(，世纪中叶．1944年奥地利著名物理学家薛定谔(Schrodinge，E)出版了、生俞是什么，——书，其中应用量子力学和统计力学知识描述了生命物质的重要特征．在薛定谔的影响卜。沃森(Watson川Jj和克里克(CrickFH(，)充分利用当时对蛋白质和核酸所做的X—射线结晶学研究以及其他与DNA结构有关的成就于1953午建立厂DNA超螺旋结构分子模型．薛定谔还利用非平衡热力学从宏观整体解释生命现象，认为乍命的基本特征是从环境中取得“负熵”，使牛物系统内的熵不断处于底水平．普律高津(Prigogine1)等人提出的耗散结构理沦将热力学推广到薛定谔预言的领域，这一理论认为所亨／的生命系统部表现为准静态的、远离平衡态的耗散结构，这一模型的特征即为数学上的分义理论和自催化非线性过程．为此普律高津于1977年荣膺诺贝尔奖．我们知道，在科学界没有什么奖项能比诺贝尔奖更能褒扬一项发明对于人类所做出的贡献了，同时 t11没有什么能比诺贝尔奖背后的许多数学迹象更能说明数学在生命科学中的巨大潜力．应用数学中的拉东变换创造了CT理论的科马克获得了1979年的诺贝尔医；艺和生理学奖；运用傅立叶积分方法研究X射线晶体照相术的物理学家豪普特曼领取厂1984年的诺贝尔化学奖，丹麦科学家Jfrn。K应用数学原埋研究免疫网络理论而获得同年的诺贝尔医学和生理学奖；英国生理学家、生物物理学家Hodgkin和㈠uxley因用微分方程组描述神经纤维，研究神经冲动的传导的卓越成绩也曾于1963年获得诺贝尔医竿：与生物学奖．而所有这些获奖成就的核心技术都是数学的，这的确令人鼓舞，从而也有力地证明了现代作命科学的研究离不开数学，并—H．数学在其中所起的作用和影响也越来越重大．正如Jern。K在他的论文中所提出的现代医学科学研究的模式·、：·[收稿日期]2001—05—21工科数学第18卷医学免优1i㈠越一数学化(知识表达技术，一计算机完成计算与沦匠(机械化推理技术，一反馈修正(实践检验j一免疫网络结构埋沦(系统构成技术，事实卜返——模式清楚地描绘了整十生命科学领域的研究模式．它进一步表明，生命科学—与医学研究的数学化进程正在加快．从卜而；‘组心删”；的简要介绍，可以窥视数学对于生命科学与医学发展的重要意义．医学扫描技术众所周知，十射线if·算机层析摄影仪(筛称C丁)的问世址兰u世纪医学中的奇迹，其原理是基于不同的物质行不同的X射线衰减系数，吕：能确定人体的衰减系数的分布．就能电建其断层或二维图像．但是通过X射线透射寸．只能测量别人体的盲线㈠勺X射线衰减系数的乎均值，当直线变化寸，此平均值也随之变化。刚难所在足如何通过这十平均值来找出整个衰减系数的分布．结果．科马克利用数学小的拉东(Radon．1887一19¨午，变换解决厂这个问题．如今拉东变换已成为C丁理论的核心．磁共振显像(MRl)在兰(，世纪扫(，年代后期取得了新的进展．从表面的数学观点来看，它类似于C1·扫描，延一个关于三维量的间接测量，然后冉用所测的量的数：艺反演来重建实际图像．由于具作用像旋转着的小磁铁一样的氢原子的密度未知．在MRI中用一块大磁铁和缠绕线圈测量患者体内的共振磁场，以确定患者体内氢原子的浓度，依次给山内部组织的图像。就像Cri'扪描，但图象要好得多．用来重构氢密度的数学方法足基于傅里D．L变换的快速精确的反演原理．可见与C丁一样，MRI的主要技术之一也是数学方面的，(；丁和MRI的发明，使得医疗诊断技术发生厂革命性的变化．如果没有数学的原理与方法，(：’I?与MRI的发明是小可想象的．DNA序列分析DNA分子是生物传宗接代的主要物质基础。它是遗传信息存储的基本单位。许多有关生命起源的重大问题部依赖于对这种特殊分子性质的深入了解．闪此，关于DNA分子结构与功能问题，几十年来一直吸引肴许多生化等：家和遗传学家们的注意．出入意料的足，人们发现曾被认为匈·分纯粹和抽象的拓扑学可成为用来研究和描述DNA分子结构的重要数学方法．现在人们已经搞清楚，DNA分子的窄间构型足超螺旋．这种超螺旋的空间结构足一种普遍现象，全部的DNA肿瘤病毒和许多细菌的DNA分子的空间构型部呈现多种形式的超螺旋结构．人们需要搞清这些超螺旋结构之间的差异怎样识别?各种形式的超螺旋是怎样影响它们在细胞里发挥其功能?它们是怎样影响DNA的复制：又是怎样影响DNA的转录以及转录速度?DNA分子的空间构型发生怎样的形变刁-有可能使它的基闪重组和重排?怎样的形变不会使遗传信息发生变化?等等，所有这些问题都离不开DNA分子的空间构型的拓扑描述．离刁；开拓扑学中的同肝、同伦、合痕以及有关打结理论方面的知识．当我们把平面或空间，|’一个图形P，设想为由弹性橡皮薄膜做成的，那么。我们可以假定它可以伸缩、可以任意地改变形状。若在某个形变过程中，始终没有出现撕裂，始终没有把尸上不同的点粘住一起，则我们就称图形P在这个过程，卜是一个橡皮形变过程(这是拓扑学中合痕概念的一个特例，．如果DNA分子在某一过程中，不管它在空间是怎样旋转、拉伸、缠绕和卷曲，只要它在上述过程中足橡皮形变过程，那么可以证明：在这个过程中，这个DNA分子的遗传信息一定不变．要想一个具有螺旋结构的DNA分子得以复制，这个螺旋结构必须经历一个非橡皮形变的过程．换言之，必须先进行适当的撕裂，把两条互补股链分开，再重新连接起来，才能由一个DNA分子复制成两个DNA分子．因此。DNA分子螺旋结构的拓扑型的转化是DNA复制的先决条件，而且也是基闽重组和重排的必要步骤．同时，生：化学家们已经知道，另一个拓扑概念—…——螺旋度还可用来解释DNA的复制和转录速度．由此可见，拓扑学中的·—些基本概念在探索DNA分子奥妙过程中起了重要的作用．计算机数值诊断，汁算饥数值诊断足数学方法应用于医学的又一个典型例子．其原理是利用数学的信息理论，数据处理技术和计算机这个强有力的工具，对疾病患者的症状表现、各种化验检验指标进行数学加工分析，做出疾病的定量诊断结果．它与临床诊断不同，临床诊断是医生根据自己的经验和理论知识的推理做出最第X期张双德等：生物医学的数学化及医科数学教育的改革百叫能的判断，诊断的准确性与医生本人的经验和XI-I识水平行着直接的关系．而数值诊断则不然，它依赖于大量的山史诊断记录相对这些资料的数学处理方式．已诊断病例越多，症状资料越详细．数学处理方法越得当。就越能得到较确川的诊断结果．流行病学的数学模型利用数学方法建立流{；i病的数学模型，在预防医学领域被称为埋沦流行病学，对于简单的情形已有诸多研究．但是，对于一些重大的，例如当今最严重的流行病——爱滋病(AIDSj，却向统计学家和流行病学专家提出了紧迫的挑战．一个问题是估计过士、现在和将来带给人类免疫缺损病毒(HIV)的传播率。以便确定将来爱滋病例的数日；另一个问题是更好弄清楚HIV在各种易感人群之间的传播方式。以便防止进一步传染而规划群落资源的优化组织．因此，一项重要的工作是建立爱滋病的数学模型，在建模过程中研究人员要把各种数学方法和统计技术结合起来．然而，关于爱滋病数据的收集是极困难的，而且也常因缺乏关键的信息而受到损失，以致于其研究很少能经得起直接分析的检验．使用关于爱滋病的发生率和从传染到诊断的寸间分布的数据来估{卜HIV传播率的问题，在数学上可看成是一种非通常类型的反卷积问题．但是，山于关键类型数据的缺乏或质量的低劣使得这个问题目前还难以解决．糖尿病诊断的数学模型糖尿病是一种代谢疾病。临床表现为血液中和尿，卜含有过多的糖．这是由于糖尿病病人本身不能提供足够的胰岛素促使肝脏吸收体内多余的糖分所引起的，通常诊断早期糖尿病的方法是葡萄糖耐量检查G丁T(GlucoseToleranceTest)．做这种检查要求病人空腹一夜，然后到医院寸先测量血糖乙㈠再服用或注射大剂量的葡萄糖，在之后的3—5小时内．定时村病人测量血糖若干次，观察血糖曲线与标准曲线的偏差．然而这种诊断的最大困难就是对标准曲线和偏差缺乏一个公认的标准．曾有报道，对同一次GTT的结果，三位医生给㈩丫三种完全刁；同的结论，第一位医牛确诊病人患有糖尿病，第二位医生确诊病人正常，第三位医生确诊病人患有脑垂体肿瘤．为此，6u年代中期，北爱尔兰医牛Ro，eve3r和Molnar以及美国明尼苏达大学博上Ackerman和Gatewood研究了血糖循环系统，并利用微分方程组建立了糖尿病的数学模型．从而为糖尿病的诊断提供了比较，／靠的理论根据．群体遗传的数学模型人们为厂揭示生命的奥秘，越来越重视遗传学的研究．19世纪，孟德尔通过对豌豆杂种的?对相关忭状遗传规律的研究，提出了遗传学中的分离定律和自由结合定律．这些定律是他经过8年多精心的实验、观测和严谨的数学思维得到的．它构成了经典遗传学重要的理论基础．遗传学告诉我们无论是人，还是动、植物，它们都会将自身的特征遗传给下一代．例如某些新牛的变异在群体中的数量极少，它会不会在群体的随即交配的过程中逐渐减弱直至消失呢?人的某种遗传病(如色盲)在群体中是否会由于一代·代地遗传而使患者越来越多j在主¨世纪仞有些生物学家认为确会如此．如果这样，势必导致后代都成为患者，但事实并非如此．比如农作物往往选择具有午补性状的两个品种进行杂交，并且从它们的杂交后代中培育出合乎要求的新品种．但实践说明，杂交后早期世代由于性状分离带来的不稳定性，使它不甽能直接用于农业生产．问题足，经过多少代以后就p／以达到所需要的稳定性呢?所有这些问题都需要掌握性状在群休遗传过程，1，的变化规律．为此。人们利用线性代数和随机过程理论建立丫群体遗传学的数学模型，从理论卜明确地解答·厂这些问题．除此之外，现在数学模型还詖广泛地应用于生理学、解削学等领域．这些事实晓明，对现代生命科学的深入研究已离不开数学的支持，数学化已是生命科学发展的历史必然．事实上，在许多场合，数学已不再单纯是一种辅助件的丫具，而足已成为解决许多重大问题的关键性的思想与方法．由此给我们医学院校的数学课程与教学的改．苹带来许多启示．2对医科高等数学教育改革的几点启示拟谧嚣蚕巩监嚣船装向器器嚣器：妆嚣谎．iXa效们蝴工科数学第18卷(，j促局医科学局等数学童安性的认识．由卜闻的沦述叫知，生物医学研究的数学化进程正在加快．这无疑对医科院校中的高等数学教育提出了更高的要求．面对这种形势。极有必要对高等数学教育在医科院校中的地位和作用进行重新审视．长期以来，数学在高等医学教育中的地位和作用没有得到足够的重视，较普遍地存在一种医科院校高等数学课程可有可无的认汉，认为数学和医学没有多大联系．这种认识导致了医科院校高等数学教学的极大削弱。致使有的学校已把高等数学由必修课改为选修课，由考试课改为考查课，课时也严重不足(目前大多数院校临床医学专业的数学课时不过：o学时)．这种认识具有潜在的危害，将影响高素质医学人才的培养．实际上，医科院校的高等数学课程不仪仅是一种工具课程，更重要的也是一种素质教育课程。它tll是培养和造就医学高层人才的基础·、．(山建立科学合理的数学课程教学大纲，加强数学课程教材建设；·．目前，国内高等医科院校的数学教学缺少统一的教学计划和教学大纲，这也是造成各校教学课时不一的原因之一．国家应该根据医学教育的特点和培养目标的不同要求，制定统一的课程标准和教学大纲．这样做既有利于学校整体课程系列的建设，又有利于教学质量的评占．我们认为，可以建立山必修课、选修课组成的数学课程体系．必修课面向医学院校的所有专业，内容主要以一元函数微积分为主，简单介绍微分方程和多元函数微积分的基本知识和方法，50学寸即可．选修课内容为线性代数、概率沦基础、模糊数学，可根据不同的专业定为必选和限选课程，学日寸在5u左右即可．当然，有条件的学校t11可开设生物数学模型课和数学实验课．教材是教师和学生有效实施教学、保证教学质量提高的基本条件．为了提高数学教学质量，必须加大改革力度，革新现行教材，编写适应2l世纪医科教育需要的新型教材．在国家统一的课程教学大纲下，鼓励编写和使用新颖，个性和特色化的教材．新教材应当突出以下几点：要注重基础内容的教学，因为最基础的东西也是最本质和最重要的东西，只有加强数学基础的教学，才能体现数学的思想和本质；要注意经典内容与现代内容的结合，体现现代数学的思想和方法；要突出医科数学的特色。注意加强数学与生物医学的联系，体现生命科学模型的教学；要体现数学与人文科学的联系。爬示数学的文化内蕴，增强教材的趣味性和可读性．通过一本好的教材的学习，应当使学乍得到如下一些收获：获得一些基本的数学思想和数学观念；获得一些基本的数学原理和数学方法；形成一个初步的应用数学的意识．(山，加强教法改革．教师要确实转变思想，把“以教师为中心，，的教学方法变为“以学生为主体，教师为主导”的教学．注入式、保姆型、满堂灌的教学方法今天仍然绝对占据着课堂教学，学生跟着老师转，缺少交流，缺少思考，缺少质疑．由此而形成的局面就是学生盲从地听、被动地学，机械地记，其结果是抑制了学生的兴趣，束缚了灵活的思维，阻碍了学生个性的发展．教师应当把教“书”变成教“学”，要教学生学会学习．正如美国著名数学家哈尔莫斯所说：·‘最好的教学方法不只是讲清事实，而应陔激励学生自己去思索，自己去动手”，德国教育家第斯多惠也强调：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于关于激励、唤醒、鼓舞”，这都深刻地反映出教学的本质．，，学起于思，思起于疑”、教师更要善于设疑，激发学生的积极思考和探索．基于以上认识，纵观世界发达国家医学研究及高等医学教育的发展经验，我们认为：随着高等医学教育模式的转变和生物医学数学化进程的加快，数学教育在高等医科院校中的地位和作用必须加强．然而，目前国内高等医科院校中的数学教学不仅远未达到此要求，而且相去甚远，从数学教学的内容到课程体系的设置。都远不能适应2l世纪人才培养与教育改革的需要．尽快改变这种忽视数学教育的现状已成为—卜分必要和迫切的事情．但毋庸置疑，这种状况的改变有赖于对现有高等医学教育思想和观念的根本转变，面对新的世纪，我们的高等医科教育必须作出更大的改革和创新．

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